|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Onder een noemer brengen
Bij het bestuderen van een artikel over de relativiteitstheorie kwam ik de volgende vergelijkingen tegen: 1 = a^2 - c^2 * d^2
0 = 2(v*a^2 - c^2 * d * y)
-c^2 = a^2 * v^2 - c^2 * y^2
met c = de lichtsnelheid en v de snelheid.
De oplossing is: y = a
d = v*a/c^2
a = (1 - v^2/c^2)^-0.5
Wanneer ik y = a heb, is de rest gemakkelijk af te leiden, maar hoe komen ze aan de oplossing y = a?
Bij voorbaat dank voor de oplossing.
Marcel.
Antwoord
Dag Marcel,
Uit de eerste vergelijking kan je halen:
a2=1+c2d2
Vervang hierin d2 volgens uitdrukking 2: je weet dat
va2-c2dy=0
Dus d=... dus d2=... (in functie van v,c,a,y)
Maar vergelijking drie laat toe y2 te schrijven als:
(c2+a2v2)/c2
Resultaat: a2=1+(v2a4)/(c2+a2v2)
Dus (a2-1)(c2+a2v2) = v2a4
Uitwerken geeft a2(c2-v2)=c2
Dit is een uitdrukking enkel in c en v. Deze a2 invullen in de derde vergelijking geeft een waarde voor y2, als je a2 invult in de eerste vergelijking heb je de oplossing d2=... in functie van c en v.
Je moet wel af en toe een vierkantswortel trekken, maar over het teken hoef je je nooit zorgen te maken omdat alle grootheden positief zijn, en omdat v c.
Ik heb nu wel eerst de oplossing voor a gevonden en daaruit y en d gehaald, maar als je de vergelijkingen in een andere volgorde beschouwt kan je waarschijnlijk ook wel eerst y=a uitkomen en dan de rest oplossen zoals je voorstelde.
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
